Il existe de nombreuses méthodes ou techniques qui peuvent être utilisées pour convertir des nombres d'une base à une autre. Dans ce chapitre, nous allons démontrer ce qui suit -
- Décimal à un autre système de base
- Autre système de base en décimal
- Autre système de base non décimal
- Méthode de raccourci - Binaire vers Octal
- Méthode de raccourci - Octal vers binaire
- Méthode de raccourci - Binaire à hexadécimal
- Méthode de raccourci - Hexadécimal à binaire
Décimal à un autre système de base
Étape 1 - Divisez le nombre décimal à convertir par la valeur de la nouvelle base.
Étape 2 - Obtenez le reste de l'étape 1 comme le chiffre le plus à droite (chiffre le moins significatif) du nouveau numéro de base.
Étape 3 - Divisez le quotient de la division précédente par la nouvelle base.
Étape 4 - Enregistrez le reste de l'étape 3 comme chiffre suivant (à gauche) du nouveau numéro de base.
Répétez les étapes 3 et 4, en obtenant les restes de droite à gauche, jusqu'à ce que le quotient devienne zéro à l'étape 3.
Le dernier reste ainsi obtenu sera le chiffre le plus significatif (MSD) du nouveau numéro de base.
Exemple
Nombre décimal: 29 10
Calcul de l'équivalent binaire -
| Étape | Opération | Résultat | Reste |
|---|---|---|---|
| Étape 1 | 29/2 | 14 | 1 |
| Étape 2 | 14/2 | sept | 0 |
| Étape 3 | 7/2 | 3 | 1 |
| Étape 4 | 3/2 | 1 | 1 |
| Étape 5 | 1/2 | 0 | 1 |
Comme mentionné aux étapes 2 et 4, les restes doivent être disposés dans l'ordre inverse de sorte que le premier reste devienne le chiffre le moins significatif (LSD) et le dernier reste le chiffre le plus significatif (MSD).
Nombre décimal: 29 10 = Nombre binaire: 11101 2.
Autre système de base au système décimal
Étape 1 - Déterminez la valeur de colonne (positionnelle) de chaque chiffre (cela dépend de la position du chiffre et de la base du système numérique).
Étape 2 - Multipliez les valeurs de colonne obtenues (à l'étape 1) par les chiffres des colonnes correspondantes.
Étape 3 - Additionnez les produits calculés à l'étape 2. Le total est la valeur équivalente en décimal.
Exemple
Nombre binaire: 11101 2
Calcul de l'équivalent décimal -
| Étape | Nombre binaire | Nombre décimal |
|---|---|---|
| Étape 1 | 11101 2 | ((1 x 2 4 ) + (1 x 2 3 ) + (1 x 2 2 ) + (0 x 2 1 ) + (1 x 2 0 )) 10 |
| Étape 2 | 11101 2 | (16 + 8 + 4 + 0 + 1) 10 |
| Étape 3 | 11101 2 | 29 10 |
Nombre binaire: 11101 2 = Nombre décimal: 29 10
Autre système de base au système non décimal
Étape 1 - Convertissez le nombre d'origine en nombre décimal (base 10).
Étape 2 - Convertissez le nombre décimal ainsi obtenu en nouveau nombre de base.
Exemple
Numéro octal: 25 8
Calcul de l'équivalent binaire -
Étape 1 - Convertir en décimal
| Étape | Numéro octal | Nombre décimal |
|---|---|---|
| Étape 1 | 25 8 | ((2 x 8 1 ) + (5 x 8 0 )) 10 |
| Étape 2 | 25 8 | (16 + 5) 10 |
| Étape 3 | 25 8 | 21 10 |
Nombre octal: 25 8 = Nombre décimal: 21 10
Étape 2 - Conversion décimale en binaire
| Étape | Opération | Résultat | Reste |
|---|---|---|---|
| Étape 1 | 21/2 | dix | 1 |
| Étape 2 | 10/2 | 5 | 0 |
| Étape 3 | 5/2 | 2 | 1 |
| Étape 4 | 2/2 | 1 | 0 |
| Étape 5 | 1/2 | 0 | 1 |
Nombre décimal: 21 10 = Nombre binaire: 10101 2
Numéro octal: 25 8 = Nombre binaire: 10101 2
Méthode de raccourci ─ Binaire en octal
Étape 1 - Divisez les chiffres binaires en groupes de trois (en commençant par la droite).
Étape 2 - Convertissez chaque groupe de trois chiffres binaires en un chiffre octal.
Exemple
Nombre binaire: 10101 2
Calcul de l'équivalent octal -
| Étape | Nombre binaire | Numéro octal |
|---|---|---|
| Étape 1 | 10101 2 | 010 101 |
| Étape 2 | 10101 2 | 2 8 5 8 |
| Étape 3 | 10101 2 | 25 8 |
Nombre binaire: 10101 2 = Nombre octal: 25 8
Méthode de raccourci ─ Octal vers binaire
Étape 1 - Convertissez chaque chiffre octal en un nombre binaire à 3 chiffres (les chiffres octaux peuvent être traités comme des nombres décimaux pour cette conversion).
Étape 2 - Combinez tous les groupes binaires résultants (de 3 chiffres chacun) en un seul nombre binaire.
Exemple
Numéro octal: 25 8
Calcul de l'équivalent binaire -
| Étape | Numéro octal | Nombre binaire |
|---|---|---|
| Étape 1 | 25 8 | 2 10 5 10 |
| Étape 2 | 25 8 | 010 2 101 2 |
| Étape 3 | 25 8 | 010101 2 |
Numéro octal: 25 8 = Nombre binaire: 10101 2
Méthode de raccourci ─ Binaire à Hexadécimal
Étape 1 - Divisez les chiffres binaires en groupes de quatre (en commençant par la droite).
Étape 2 - Convertissez chaque groupe de quatre chiffres binaires en un symbole hexadécimal.
Exemple
Nombre binaire: 10101 2
Calcul de l'équivalent hexadécimal -
| Étape | Nombre binaire | Nombre hexadécimal |
|---|---|---|
| Étape 1 | 10101 2 | 0001 0101 |
| Étape 2 | 10101 2 | 1 10 5 10 |
| Étape 3 | 10101 2 | 15 16 |
Nombre binaire: 10101 2 = Nombre hexadécimal: 15 16
Méthode de raccourci - Hexadécimal à binaire
Étape 1 - Convertissez chaque chiffre hexadécimal en un nombre binaire à 4 chiffres (les chiffres hexadécimaux peuvent être traités comme décimaux pour cette conversion).
Étape 2 - Combinez tous les groupes binaires résultants (de 4 chiffres chacun) en un seul nombre binaire.
Exemple
Nombre hexadécimal: 15 16
Calcul de l'équivalent binaire -
| Étape | Nombre hexadécimal | Nombre binaire |
|---|---|---|
| Étape 1 | 15 16 | 1 10 5 10 |
| Étape 2 | 15 16 | 0001 2 0101 2 |
| Étape 3 | 15 16 | 00010101 2 |
Nombre hexadécimal: 15 16 = Nombre binaire: 10101 2
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